不定积分∫tan^4xdx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 11:49:29
不定积分∫tan^4xdx不定积分∫tan^4xdx不定积分∫tan^4xdx∫tan⁴xdx＝∫(sec²x－1)²dx＝∫(sec⁴x－2sec

不定积分∫tan^4xdx
不定积分∫tan^4xdx

不定积分∫tan^4xdx
∫tan⁴xdx
＝∫(sec²x－1)²dx
＝∫(sec⁴x－2sec²x＋1)dx
＝∫sec⁴xdx－∫2sec²xdx＋∫1dx
＝∫sec²xd(tanx)－2tanx＋x
＝∫(tan²x＋1)d(tanx)－2tanx＋x
＝⅓tan³x＋tanx－2tanx＋x＋C
＝⅓tan³x－tanx＋x＋C

∫(tanx)^4dx=∫(sec²x-1)tan²xdx
=∫sec²xtan²xdx-∫tan²xdx
=∫tan²xd(tanx)-∫(sec²x-1)dx
=∫tan²xd(tanx)-∫d(tanx)+∫dx
=(tan³x)/3-tanx+x+C
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