利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:53:32
利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½利用奇偶性求

利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½
利用奇偶性求定积分
上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½

利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½
原式=∫(x-3)(4-x²)½dx
=∫x(4-x²)½dx-∫3(4-x²)½dx（上限2下限-2）
设f(x)=x(4-x²)½,g(x)=3(4-x²)½
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇函数
因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数
所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0）
=-6∫(4-x²)½dx
=-6π （其中定积分是一个以2为半径的圆的面积的1/4）


原式=∫<-2→2>(x-3)(4-x²)½dx
=∫<-2→2>x·√(4-x²)dx-3∫<-2→2>√(4-x²)dx
∵x·√(4-x²)在定义域【-2,2】上是奇函数
√(4-x²)在定义域【-2,2】上是偶函数
∴∫<-2→2>x·√(4-x²)dx=0...

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原式=∫<-2→2>(x-3)(4-x²)½dx
=∫<-2→2>x·√(4-x²)dx-3∫<-2→2>√(4-x²)dx
∵x·√(4-x²)在定义域【-2,2】上是奇函数
√(4-x²)在定义域【-2,2】上是偶函数
∴∫<-2→2>x·√(4-x²)dx=0
∫<-2→2>√(4-x²)=2∫<0→2>√(4-x²)=π·2²/4=π 【积分区域是一个四分之一圆】
∴原式=0+π=π

答案：π

收起

利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½ 利用奇偶性求定积分：∫【上限π/2 下限-π/2 】cosxsin^2x dx 利用函数的奇偶性求∫(sinx^3*cosx^3)dx 定积分的上限为PI/2 下限为-(PI/2 利用定积分定义求上限为4下限为0函数为(2x+3)dx 求定积分∫5/t^2+t-6 积分上限为0 下限为1 求te^(-t^2/2)(上限为1,下限为0)的定积分 求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx 求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 求定积分上限为兀下限为0 x(sinx)^3/[1+(cosx)^2]dx ∫上限为5下限为0,（x2-2x）dx定积分求过程 求定积分,定积分,上限为2,下限为-2,∫I1-xIdx1-x 的绝对值 求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派） 求定积分 上限为1/2,下限0,∫arccosxdx 定积分上限2π,下限为0.求定积分（sinx-conx）dx,括号是绝对值 求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2 帮忙求个定积分求√(1-x^2)的定积分 下限为0 上限为1 求定积分 积分上限为1 下限为-1 ∫（1+x）乘以根号(1-x^2) 利用定积分的定义计算下列积分∫Inxdx 上限为e,下限为1