如图 ∠ECF=90°,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:50:15
如图 ∠ECF=90°,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与
如图 ∠ECF=90°,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与
如图 ∠ECF=90°,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与
1、∠C=2∠D
2、结论成立
证明：
设：AC和BD相交点为P
∠EAG=∠1
∠GAB=∠2
∠DAP=∠7
∠PAB=∠5
∠ABP=∠3
∠DBC=∠4
∠BPC=∠6
∠APC=∠8
因为∠6=∠8
所以∠D+∠7=∠C+∠4
所以∠D=∠C+∠4-∠7 （1）
又 ∠7+∠3+∠5+∠D=180
且∠3=∠4,∠1=∠7=∠2
所以 ∠7+∠4+（180-2∠7）+∠D=180
所以∠4-∠7=-∠D （2）
由（1）（2）得
∠C=2∠D
）∠C=2∠D 即：∠D=45°，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，
∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
∴∠D=∠C=45°；
而当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，
∵∠...
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）∠C=2∠D 即：∠D=45°，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，
∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
∴∠D=∠C=45°；
而当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，
∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°（不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的）
∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，
得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不变，
∴∠D=45°的结论不变，
收起
（1）∠C=2∠D 即：∠D=45°，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，
∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得出∠GAB-∠DBA=45°，
∴∠D=1/2∠C=45°
（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它...
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（1）∠C=2∠D 即：∠D=45°，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，
∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得出∠GAB-∠DBA=45°，
∴∠D=1/2∠C=45°
（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，
整理这个式子：∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，
整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不变，即：∠D=45°的结论不变，
∴∠C=2∠D恒成立．
收起