正三角形ABC,中间有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求APB的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:44:12
正三角形ABC,中间有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求APB的度数
正三角形ABC,中间有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求APB的度数
正三角形ABC,中间有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求APB的度数
150°
将△ABP以B点为中心,按顺时针旋转60°
A就到了C P旋转后设为Q
求三角形BPQ为正三角形,角PBQ为60°
三角形QPC为6 8 10 所以角PQB为90°
所以为150
旋转变换。。。
转过去证全等
然后你会发现 6^2 + 8^2 = 10^2
根据勾股逆定理
可以得到90度角
然后是等腰
将AP饶A点旋转60度,设位AP',连接P'C,
AP=Ap',AB=AC,角BAP=角CAP'
三角形全等,所以PB=P'C
在三角形PP'C中PP'=6,PC=10,P'C=8
得到角PP'C=90度
由三角形全等可以知道角APB=角AP'C=150度
将△BPC绕点C按顺时针旋转60°,则点B转到A的位置,设点P转到Q的位置,
则AQ=BP=8,CQ=PC=10,∠BPC=∠AQC,
又∵∠PCQ=60°(旋转角),PC=CQ(旋转后对应边相等),
∴∠PCQ是正三角形(有一个60°角的等腰三角形是正三角形),
∴PQ=PC=10,
∴△APQ中,AP=6,AQ=8,PQ=10,
∴△APQ是直角...
全部展开
将△BPC绕点C按顺时针旋转60°,则点B转到A的位置,设点P转到Q的位置,
则AQ=BP=8,CQ=PC=10,∠BPC=∠AQC,
又∵∠PCQ=60°(旋转角),PC=CQ(旋转后对应边相等),
∴∠PCQ是正三角形(有一个60°角的等腰三角形是正三角形),
∴PQ=PC=10,
∴△APQ中,AP=6,AQ=8,PQ=10,
∴△APQ是直角三角形,
∴∠PAQ=90°,
又∵∠PCQ=60°,
∴四边形APCQ中,∠APC+∠AQC=360°-∠PAQ-∠PCQ=360°-90°-60°=210°,
又∵∠BPC=∠AQC,
∴∠APC+∠BPC=210°,
∴∠APB=360°-(∠BPC+∠APC)=360°-210°=150°.
收起
135° 在CAD里面查询的