数学题,求大家帮忙已知sina＋cosa＝根号2／3,派／2＜a＜派.求（1）sina－cosa的值（2）Cos3a－sin3a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:32:07
数学题,求大家帮忙已知sina＋cosa＝根号2／3,派／2＜a＜派.求（1）sina－cosa的值（2）Cos3a－sin3a的值
数学题,求大家帮忙
已知sina＋cosa＝根号2／3,派／2＜a＜派.求（1）sina－cosa的值（2）
Cos3a－sin3a的值
数学题,求大家帮忙已知sina＋cosa＝根号2／3,派／2＜a＜派.求（1）sina－cosa的值（2）Cos3a－sin3a的值
1.平方 1+2sinacosa=2/9 2sinacosa=-7/9 sina>cosa
sina－cosa=根号(1-2sinacosa)=根号16/9=4/3
2.(cosa-sina)(cos^2a+cosasina+sin^2a)=-4/3*（1-7/18）=-44/54
(1)
sin^2a＋cos^2a=1
sina＋cosa＝根号2／3
(sina＋cosa)^2=2/9
2sina*cosa=-7/9
(sina-cosa)^2=16/9
sina－cosa=4/3
由：Sin[a] + Cos[a]＝Sqrt[2]/3
得：
(Sin[a] + Cos[a])^2=2/9
=>1 + 2 Cos[a] Sin[a]=2/9
=> Cos[a] Sin[a]=-7/18
所以：
(1) Sin[a] - Cos[a]＝Sqrt[1 + 2 Cos[a] Sin[a]]=Sqrt[1 - 2 (-(7/18))]=4/3
待续……
（1） 4/3
（2）19/27 倍的根2
由sina＋cosa=根号2/3可知,2sinacosa=-7/9;那么sina－cosa=+/-4/3,因a是第二象限角,知sina－cosa=+4/3;
Cos3a－sin3a=(4cos3α－3cosα)-(3sinα－4sin3α)=4(cos3α+sin3α)-3(cosα+sinα)=-5/27*根号2