√sin x+√cos x 的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:27:55
√sinx+√cosx的值域√sinx+√cosx的值域√sinx+√cosx的值域sinx≥0,∴x∈【2kπ,2kπ+π】,其中k∈Zcosx≥0,∴x∈【2kπ-π/2,2kπ+π/2】,其中k

√sin x+√cos x 的值域
√sin x+√cos x 的值域

√sin x+√cos x 的值域
sinx≥0,∴x∈【2kπ,2kπ+π】,其中k∈Z
cosx≥0,∴x∈【2kπ-π/2,2kπ+π/2】,其中k∈Z
综上,定义域x∈【2kπ,2kπ+π/2】,其中k∈Z
√sin x+√cos x
= { √(√sin x)-√(√cos x) }^2 +2 √{√(sinxcosx)}
≥ 2 √{√(sinxcosx)} = √{4√(sinxcosx)} = √{√(16sinxcosx)}
= √{√(8sin2x)}
x∈【2kπ,2kπ+π/2】,其中k∈Z
2x∈【4kπ,4kπ+π】,其中k∈Z
∴0 ≤ 8sin2x ≤ 8
∴0 ≤ √{√(8sin2x)} ≤ √√8
即值域【0,√√8】

y=√sinx+√cosx
y∈[0,2]