求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 20:59:00
求线性微分方程x''(t)=y(t)-x(t)y''(t)=3x(t)-3y(t)并求出满足x（0）=y（0）=1/2的特解求线性微分方程x''(t)=y(t)-x(t)y''(t)=3x(t)-3y(t)并
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3x(t)-3y(t))/(y(t)-x(t))=-3
y=-3x+C
代入x(0)=y(0)=1/2后
得C=2
所以y=-3x+2
一楼没做完整
用x=(2-y)/3代回x'=y-x
[(2-y)/3]'=y-(2-y)/3
-y'=3y-2+y
y'=2-4y
dy/dt=2-4y
dy/dt+4y=2
乘以积分因子e^(4t)
d(e^(4t)y)/dt=2e^(4t)
e^(4t)y=1/2 e^(4t)+C'
代入t=0,y=1/2
得C'=0
所以e^(4t)y=1/2 e^(4t)
y=1/2
带回x=(2-y)/3得x=1/2
即x=y=1/2,
x,y是常值函数1/2
x'(t)=y(t)-x(t) (1)
y'(t)=3x(t)-3y(t) (2)
(1)*3+(2),可得
3x'(t)+y'(t)=0
∴y'(t)/x'(t)=y'(x)=-3
=> y=-3x+C
将x=y=1/2代入可得1/2=-3/2+C ，解得C=2
∴特解为y=-3x+2
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