求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y²=6-z截得的立体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:34:57
求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y²=6-z截得的立体的体积求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y

求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y²=6-z截得的立体的体积
求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y²=6-z截得的立体的体积

求平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体,被平面z=0及平面x²+y²=6-z截得的立体的体积
xy平面内的直线:x=0,y=0,y=1- x 所围成一个三角形区域;
曲顶柱体下底面:xy平面; 上底面是:z=6- x² - y²
所以,体积:
V=∫∫D[6- x² - y²]dxdy=∫dx∫[6- x² - y²]dy
=∫dx[6y- x²y - 1/3y³]|
=∫[6(1-x) - x²(1-x) - 1/3(1-x)³]dx
=∫[17/3 - 5x - 2x²+ 4/3 x³ ]dx
=[17/3x - 5/2 x² - 2/3 x³ + 1/3 x^4]|
=17/3 - 5/2 - 2/3 + 1/3=16/3 - 5/2=17/6