π^e 与e^π 如何比较大小?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 23:25:30

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π^e 与e^π 如何比较大小?
π^e 与e^π 如何比较大小?

π^e 与e^π 如何比较大小?
按计算器呗～哈哈.硬要自己判断的话：
考虑更一般的情况,设a和b是两个不同的正实数,在什么条件下成立a^b>b^a?
两边取自然对数后再整理,等价于
ln(a)/a>ln(b)/b
可以看出,判别a^b与b^a的大小关系可以通过确定函数
ln(x)/x
的单调情况来得到.
记f(x)=ln(x)/x,则
f(x)的一阶导数=(1-ln(x))/x^2 (1)
(1)式当x>e时小于0,0π ^e
***结束***

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