e^π和π^e比大小谁能用微积分的知识来比较e^π 和π^e的大小啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:35:10
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e^π和π^e比大小谁能用微积分的知识来比较e^π 和π^e的大小啊?
e^π和π^e比大小
谁能用微积分的知识来比较
e^π 和π^e的大小啊?

e^π和π^e比大小谁能用微积分的知识来比较e^π 和π^e的大小啊?
令f(x)=x-elnx
则f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x
当x=e,f`(e)=0
当x>e,f`(x)>0,f(x)严格单调递增
则f(PI)>f(e)=0,即PI-elnPI>0,PI>elnPI
两边取e的指数有e^π>π^e