若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 17:37:18
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若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值
若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值
若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值
因为|Z|=1所以不妨设Z=cosa+isina
则|Z^2-2Z-3|=|Z-3||Z+1|=|cosa-3+isina|*|cosa+1+isina|
=更号下{〔(cosa-3)^2+sina^2][(cosa+1)^2+sina^2]}
=更号下(-12cosa^2+8cosa+20)(只需求二次函数最小值)
>=0(等号当cosa=-1时取得)
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