求y=sinx-1/cosx+2的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:59:57
求y=sinx-1/cosx+2的值域.求y=sinx-1/cosx+2的值域.求y=sinx-1/cosx+2的值域.求y=(sinx-1)/(cosx+2)的值域.利用三角函数的有界性(结合辅助角

求y=sinx-1/cosx+2的值域.
求y=sinx-1/cosx+2的值域.

求y=sinx-1/cosx+2的值域.
求y=(sinx-1)/(cosx+2)的值域.
利用三角函数的有界性(结合辅助角公式)
ycosx+2y=sinx-1,sinx- ycosx=1+2 y,
√(y²+1)sin(x+α) =1+2 y,
sin(x+α) =(1+2 y)/√(y²+1)
∵|sin(x+α)|≤1
∴|(1+2 y)/√(y²+1)| ≤1
-4/3≤y≤0.
∴函数值域为[-4/3,0].