求不定积分(1/x根号x^2-1)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:04:06
求不定积分(1/x根号x^2-1)dx求不定积分(1/x根号x^2-1)dx求不定积分(1/x根号x^2-1)dxS(1/x根号x^2-1)dx=S(1/x根号x^2)dx-S(1)dx=ln|x|x

求不定积分(1/x根号x^2-1)dx
求不定积分(1/x根号x^2-1)dx

求不定积分(1/x根号x^2-1)dx
S(1/x根号x^2-1)dx=S(1/x根号x^2)dx-S(1)dx=ln|x|x||+C-x-C

arccos 1/x的绝对值+C

令x = secz,dx = secztanz dz
∫ 1/[x√(x² - 1)] dx
= ∫ 1/[secz · √(sec²z - 1)] · secztanz dz
= ∫ 1/[secz · tanz] · secztanz dz
= ∫ dz
= z + C
= arcsec(x) + C
= arccos(1/x) + C