有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数（我是初学者,请亲们用初等方法证明

有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数（我是初学者,请亲们用初等方法证明 证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数 证明:若数列an无界,但不趋于无穷,则an存在两个分别趋于无穷和收敛的子列 怎样证明有界而发散的数列存在两个极限不同的收敛子序列 证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 数列｛an｝有界充要条件 该数列的任何一个子列均有收敛子列 数列｛an｝有界充要条件 该数列的任何一个子列均有收敛子列 证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛. 证明：有界数列存在收敛的子列.是证明他有收敛的子列! 设两个数列an,bn 且极限(an-bn)=0 ,n→∞ 数列an,bn 收敛还是发散? 数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? 数列｛an}是收敛的,数列{bn}是发散的,那么｛|an|+|bn|}是收敛还是发散 设∑bn绝对收敛,且(1)数列an有界;(2)lim an存在;(3)∑an收敛,证明如果以上3个条件有一个成立,则∑anbn绝对收敛 数列{an},若存在正数M,对于一切n有An=|a2-a1|+|a3-a2|+.+|an-an-1|.证明{An}收敛,{an}收敛 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限. 证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛 数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢. 级数收敛设有两个数列{an},{bn},若n->∞,则an->o,则下列4个选项正确的是哪一个,请分别说明其正确或错误的理由.1、当级数∑bn收敛时,级数∑an*bn收敛2、当级数∑bn发散时,级数∑an*bn发散3、当级