数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件?

数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? 证明：有界数列存在收敛的子列.是证明他有收敛的子列! 数列｛an｝有界充要条件 该数列的任何一个子列均有收敛子列 数列｛an｝有界充要条件 该数列的任何一个子列均有收敛子列 求证Xn数列收敛的充要条件是其任意子序列Xnk都存在收敛数列 证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限. 有收敛子列的数列是否收敛? 求问数学分析关于数列收敛的问题! 命题：任何子列都收敛的数列必定收敛.这个命题是错误的.可是又不知道错在哪里.因为比方说找到个有界数列,它不收敛,但是有收敛子列.问题是如{1,0,1,0... 有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数（我是初学者,请亲们用初等方法证明 单调数列的子列问题(急!)设Xn是单调数列,证limXn=a的充要条件是存在子列Xnk满足limXnk=a 证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛 证明：有界无限点列｛pn｝R2必存在收敛子列{pnk} 用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列 怎样证明有界而发散的数列存在两个极限不同的收敛子序列 级数那部分的题,我觉得是必要条件啊?因为部分和数列收敛才是级数收敛的充要条件,但有界不一定收敛啊? 如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? 证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数