证明方程x^2+y^2=1990无正整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:47:22
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证明方程x^2+y^2=1990无正整数解
证明：假设有解,即存在正整数x,y使x^2+y^2=1990,那么199|x^2+y^2
若199|x,199|y,那么199^2|x^2,199^2|y^2,于是199^2|x^2+y^2=1990,矛盾!
若199只整除x,y中的一个,不妨设199|x,那么199|x^2,又199|x^2+y^2,∴199|y^2,∴199|y,矛盾!
若199不整除x,y中的任何一个,那么由费马小定理得x^198≡1(mod199),y^198≡1(mod199),∴x^198+y^198≡2(mod199).但x^198+y^198=(x^2+y^2)(x^196-x^194y^2+x^192y^4-...+y^196),
而199|x^2+y^2,∴199|x^198+y^198,矛盾!
故假设不成立,方程x^2+y^2=1990无整数解

证明方程x^2+y^2=1990无正整数解 证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 满足x^2+y^2=1991的正整数解应该是无解 但是无法证明 证明对于正整数x,y ,方程 (x!)(y!) = +y!仅有唯一解x=y=2 如何证明方程x^2+y^2+z^2=(xyz)^2没有正整数解? 证明方程x^2+2xyz+y^2=3无整数解 证明方程2X^2-5Y^2=7无整数解 试证明方程x^2-y^2=17无整数解 证明方程x∧4+y∧4+2=5z无整数解 证明不定方程2x²-5y²=7无整数解 证明：x^2+y^2=1986没有正整数解 证明:不定方程x^2=y^5-4无整数解证明要详细,看得懂的追加 怎样证明方程2XY+X+Y-23025=0 已知方程2XY+X+Y-23025=0 无整数解,怎样证明? 请证明：当n＞2时 ,x^n＋y^n＝z^n 无正整数解紧急!重赏! 方程2x+y=5的正整数解是() 方程x+y=2的正整数解是 方程2x+y=5的正整数解为什么?