若A的k次方为零矩阵（k为正整数）,求证I-A的逆矩阵等于I+A+A的平方+...+A的k-1次方

若A的k次方为零矩阵（k为正整数）,求证I-A的逆矩阵等于I+A+A的平方+...+A的k-1次方 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0感激不尽 若A为幂零矩阵,怎么样求E-A的逆A为n阶矩阵,存在正整数K>1,使得A^K=0,求证(E-A)的逆等于E+A^2+A^3+...+A^(K-1) 若A的k次幂等于0,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的特征值必为0 线性代数证明题：如果存在正整数k使得A^k=0,则称A为幂零矩阵.证明幂零矩阵的特征值为0. 若A的k次方=0（k为正整数）,求证（E-A）的负一次方=E+A+A的二次方+...+A的k-1次方 线性代数题 若A的k次方=0（k为正整数） 证明：E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方 设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆 如果A为非零实对称矩阵,证明 对任意的正整数k,总有A的k次方不等于零 设A为n阶矩阵,A≠O且存在正整数k≥2,使A的k次方=O,求证：E-A可逆,且（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+…+A的k-1次方 对于非零矩阵A,A的k次方等于零矩阵,则0为A的k重特征值还是n重特征值!n是a的阶数哈 {{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A t次方幂零矩阵记为A,证r(A的k-1次方)+r(A的k+1次方)≥2r(A的k次方) k≤t 若矩阵A的特征值为t,为什么A的k次方的特征值为t的k次方, 若k为正整数,则(-1)的2k次方+（-1）的2k+1次方等于 A为方阵,它的每一行每一列都只有一个元素非零,且为1或-1,证明存在正整数k,A^k=E（单位矩阵） 矩阵求证题.矩阵A称作幂零的,如果有正整数k使A^k=O;A称作幂等的,如果A^2=A,从而对正整数k都有A^k=A; A称为幺幂的,如果有正整数k使A^k=E,试证：(1)与幂零矩阵相似的矩阵都是幂零矩阵.(2)与幂等矩 关于特征值的一道证明题!证明：若n阶方阵A满足A^k＝0（k是正整数）,则A的特征值必为零.