用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 07:15:43
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用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)

用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
n=1,成立
n=k,1+4+9+ +k^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)
n=k+1,1+4+9+ +k^2+(k+1)^2=(1/6)k(k+1)(2K+1)+(k+1)^2
=[(k+1)(6k+6+2k^2+k)]/6
=[(k+1)(k+2)(2k+2+1)]/6