方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是请写出过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:22:34
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方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是请写出过程!
方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是
请写出过程!

方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是请写出过程!
1987(x+y)=xy
由于1987为质数,所以1987|x or 1987|y,由对称性,不妨设1987|x
x=1987n
1987n+y=ny
y=1987n/(n-1)
由于n-1与n互质,所以只能有n-1=1 或n-1=1987
n=2或 n=1988
x=1987x2=3974, y=1987x2=3974
x=1987x1988=3950156, y=1988
由于对称性,还有一组:x=1988,y=3950156
共三组解.

1/x+1/y=1/1987
1987(x+y)=xy
x=1987y/[y-1987]
y-1987=-+1时x为整数
y-1987=1987时x为整数且x=y=2*1987
同理x-1987=-+1时y为整数
故五组解