一道数学题,答出有重赏数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn (n=1,2,3…)证明:(1)数列{Sn/n}为等比数列.(注意:a(n+1)为a的n+1项)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:24:20
一道数学题,答出有重赏数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn (n=1,2,3…)证明:(1)数列{Sn/n}为等比数列.(注意:a(n+1)为a的n+1项)
一道数学题,答出有重赏
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn (n=1,2,3…)证明:
(1)数列{Sn/n}为等比数列.(注意:a(n+1)为a的n+1项)
一道数学题,答出有重赏数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn (n=1,2,3…)证明:(1)数列{Sn/n}为等比数列.(注意:a(n+1)为a的n+1项)
首先数列{Sn/n}的第一项S1/1=S1=a1=1
a(n+1)=(n+2/n)Sn
=> a(n+1)+Sn=(n+2/n)Sn+Sn
=> S(n+1)=(2n+2/n)Sn
=> S(n+1)/n+1=2Sn/n
即数列{Sn/n}为q=2的等比数列
利用a(n+1)=S(n+1)-Sn
搂主,你的题目好像写错了,后面a(n+1)=(n+2/n)Sn (n=1,2,3…) 应该是a(n+1)=((n+2)/n)Sn (n=1,2,3…)
按照你写的 那个=后面第一个n应该是1,对吧 ,要不你肯定证明不出来, (把前三项列出来就知道了)
好,现在我们来证明
先 当n=1 ,n=2,n=3时, 有a1=1,a2=3,a3=8于是S1=1,S2=4,S...
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搂主,你的题目好像写错了,后面a(n+1)=(n+2/n)Sn (n=1,2,3…) 应该是a(n+1)=((n+2)/n)Sn (n=1,2,3…)
按照你写的 那个=后面第一个n应该是1,对吧 ,要不你肯定证明不出来, (把前三项列出来就知道了)
好,现在我们来证明
先 当n=1 ,n=2,n=3时, 有a1=1,a2=3,a3=8于是S1=1,S2=4,S3=12
我们记数列{Sn/n}为数列 Bn，于是B2/B1=B3/B2=2
接着利用
a(n+1)=(1+2/n)Sn
双方同时Sn
于是a(n+1)+Sn=(1+2/n)Sn+Sn
因为a(n+1)+Sn= S(n+1)
S(n+1)= (1+2/n)Sn +Sn
=2(1+1/n)Sn
=2(n+1) Sn/n
所以S(n+1)/(n+1)=2 Sn/n
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