求非齐次方程的通解dβ/dθ+3β=2最后答案是3β=2+Ce^(-3θ)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:58:47
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求非齐次方程的通解dβ/dθ+3β=2最后答案是3β=2+Ce^(-3θ)
求非齐次方程的通解dβ/dθ+3β=2
最后答案是3β=2+Ce^(-3θ)

求非齐次方程的通解dβ/dθ+3β=2最后答案是3β=2+Ce^(-3θ)
求非齐次方程的通解dβ/dθ+3β=2.
最后答案是3β=2+Ce^(-3θ).
dβ/dθ+3β=2,dβ/dθ=2-3β,dβ/(2-3β)=dθ,
(-1/3)[1/(2-3β)]d(2-3β)=dθ,
[1/(2-3β)]d(2-3β)=-3dθ,
两边积分:∫[1/(2-3β)]d(2-3β)=-3∫dθ
ln(2-3β)=-3θ+C (C为任意常数)
2-3β=e^(-3θ+C),
3β=2-e^(-3θ+C),
3β=2+(-e^C)e^(-3θ),
因为C为任意常数,所以不妨让-e^C作为任意常数,并仍然用C表示,原微分方程通解为
3β=2+Ce^(-3θ)(C为任意常数)

齐次解
dβ/dθ+3β=0
β=Ce^(-3θ)
特解
dβ/dθ+3β=2
β=2/(D+3)
=[2/(D+3)]×e^0x
=2/3
β=2/3+Ce^(-3θ)