为什么相同长度的绳围成的圆比正方形面积大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:35:02
为什么相同长度的绳围成的圆比正方形面积大?
为什么相同长度的绳围成的圆比正方形面积大?
为什么相同长度的绳围成的圆比正方形面积大?
设绳的长度为l,所围成的圆的半径为r,所围成的正方形的边长为a
则有 2πr=l,4a=l ∴r=l/2π,a=l/4
∴圆的面积为S1=πr²=l²/4π
正方形面积为S2=a²=l²/16
∵l²/4π＞l²/16
∴相同长度的绳围成的圆比正方形面积大
其实从物理学也可以想象得到,可变形的物体在只有张力作用下总是趋向于球形,因为球形体积最大,如水滴,对于面积也是一样,圆形面积最大
S圆=π*（c/(2π)）^2=c^2/(4π)
S正方=(c/4)^2=c^2/16
S圆>S正方
二者的周长相等，圆的半径与正方形的边长可以比较了，因此它们的面积也可比较了。通过计算是圆的面积大！
圆周长为2πR，面积为πR^2
正方形周长4A，面积为A^2
所以绳长相同为X时
圆面积为π（X/2π)^2=X^2/4π
正方形面积为(X/4)^2=X^2/16
X^2/4π 显然大于 X^2/16
(C/4)的平方小于(C/2派)的平方再乘派
设绳长是 x
则对于圆 半径为 R=x/(2π)
所以面积 S1=π * x²/(4π²)=x²/(4π)
对于正方形 边长为 a=x/4
所以面积 S2=x²/16
因为 4π<16
所以 x²/(4π)>x²/16
所以 S1>S2
所以 相同长度的绳围成的圆比正方形面积大
我们可以列方程，做下比较。既然是相同长度的绳，就说明围成的圆的周长与围成的正方形周长相同。
设绳子长为A，所围成的圆的半径r=A/π/2，所围成的正方形边长=A/4；
S圆=π*(A/π/2)*(A/π/2), S正方形=A/4 * A/4；
=A^2 /4π =A^2 ...
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我们可以列方程，做下比较。既然是相同长度的绳，就说明围成的圆的周长与围成的正方形周长相同。
设绳子长为A，所围成的圆的半径r=A/π/2，所围成的正方形边长=A/4；
S圆=π*(A/π/2)*(A/π/2), S正方形=A/4 * A/4；
=A^2 /4π =A^2 /16
比较S圆与S正方形大小，A^2 /4π 大于 A^2 /16，所以相同长度的绳围成的圆比正方形面积大。
收起
可以设绳长为A，则由此可推算出围成的圆的面积是A的平方/4拜（符号弄不出请原谅），而所围得的正方形的面积是A的平方/16，很显然小于圆的面积