如何证明相同周长的正方形的面积比矩形大?相同周长的正方形和矩形,面积应该是正方形大点吧?怎么证明?求证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:17:23
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如何证明相同周长的正方形的面积比矩形大?
相同周长的正方形和矩形,面积应该是正方形大点吧?怎么证明?求证

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设正方行边长为a,面积为S1,矩形的长为b,宽为c,面积为S2
因为正方形与矩形的周长相等
所以4a=2(b+c)
所以a=1/2(b+c)
因为S1=aa S2=bc
所以S1=1/4(b+c)平方
化简得:S1=1/4b平方+1/2bc+1/4c平方
所以S1-S2得:1/4b平方+1/2bc+1/4c平方-bc
=1/4b平方-1/2bc+1/4c平方
=1/4(b平方-2bc+c平方)
=1/4(b-c)平方
因为b不等于c
所以1/4(b-c)平方 大于0
即 S1-S2 大于0
所以正方形面积大于矩形面积