一道证明线段平行的证明题,在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M ,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E ,连接CP延长到AB于点F.求证:FE‖BC.注意:我现在才初三,不要说什么塞瓦定理什么的.我们

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 03:40:32
一道证明线段平行的证明题,在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E,连接CP延长到AB于点F.求证:FE‖BC.注意:我现在才初三,不要说什么塞瓦定理

一道证明线段平行的证明题,在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M ,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E ,连接CP延长到AB于点F.求证:FE‖BC.注意:我现在才初三,不要说什么塞瓦定理什么的.我们
一道证明线段平行的证明题,
在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M ,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E ,连接CP延长到AB于点F.求证:FE‖BC.
注意:我现在才初三,不要说什么塞瓦定理什么的.我们都还没学过.

一道证明线段平行的证明题,在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M ,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E ,连接CP延长到AB于点F.求证:FE‖BC.注意:我现在才初三,不要说什么塞瓦定理什么的.我们
延长PM到点G,使MG=MP,连接BG,CG
∵PM=MG,BM=CM
∴四边形PBGC是平行四边形
∴PE‖BG
∴PE∶BG=AP∶AG,∠APE=∠AGB
同理可得:
PF‖CG
PF∶CG=AP∶AG,∠APF=∠AGC
∴EP∶BG=PF∶CG,∠EPF=∠BGC
∴△EPF∽△BGC
∴∠PEF=∠GBC
∵∠GBC=∠BCF
∴∠BCF=∠PEF
∴EF‖BC

证明:
作CG、BH垂直于EF垂足分别为G、H
则CG‖BH
∵M是中点
∴S(ABM)=S(ACM),S(PBM)=S(PCM)
∴S(ABM)-S(PBM)-S(AEF)=S(ACM)-S(PCM)-S(AEF)
即S(BEF)=S(CEF)
∴CG=BH
∴四边形BCGH是矩形
∴BC‖EF

用S表三角形的面积
∵M是中点
∴S(ABM) = S(ACM),S(PBM) = S(PCM)
∴S(APB) = S(ABM) - S(PBM) = S(ACM) - S(PCM) = S(APC) ...1
又∵EP:EB = S(EPC):S(EBC) = S(AEP):S(AEB) = S(EPC) + S(AEP) : S(EBC) + S(AEB) ...

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用S表三角形的面积
∵M是中点
∴S(ABM) = S(ACM),S(PBM) = S(PCM)
∴S(APB) = S(ABM) - S(PBM) = S(ACM) - S(PCM) = S(APC) ...1
又∵EP:EB = S(EPC):S(EBC) = S(AEP):S(AEB) = S(EPC) + S(AEP) : S(EBC) + S(AEB) = S(APC) : S(ABC)
FP:FC = S(PFB):S(CFB) = S(PFA):S(CFA) = S(PFB) + S(PFA):S(CFB) + S(CFA) = S(APB):S(ABC) ...2
由1,2,知EP:EB = FP:FC
∴EP:PB = FP:PC,FE||BC,得证

收起

延长AM至G使MG=AM,连BG,CG
因为BM=CM
所以ABGC为平行四边形
所以AC‖BG,AB‖CG,∠CBG=∠ACB
所以AF/GC=AP/PG,AE/BG=AP/PG
所以AF/GC=AE/BG
所以△AEF∽△GBC
所以∠AEF=∠CBG
又∠CBG=∠ACB
所以∠AEF=∠ACB
所以FE‖BC

一道证明线段平行的证明题,在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M ,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E ,连接CP延长到AB于点F.求证:FE‖BC.注意:我现在才初三,不要说什么塞瓦定理什么的.我们 在三角形ABC中,两条边的中点连接成的线段平行于第三边如何证明 一道初中的几何证明题,经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时间,无法证明, 一道数学证明题,在三角形ABC中,D是BC边上的中点.ED和FD是角ADB和角ADC的平分线.证明:1.AE比EB等于AF比FC2.EF平行于BC 在三角形ABC中,E F两点在AB边上,AE=BF,HE平行CA平行GF,H G两点在BC边上,证明线段EH FG AC之间的关系. 梯形数学证明题在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC.三角形ABC沿BC翻折到三角形EBC.试证明四边形BECD的形状. 如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH平行于AC,FG平行于AC,线段EH,FG,Ac之间又怎样的数量关系?证明你的结论. 在空间几何中,一条较长线段的投影包含较短线段的投影能证明两条线段平行吗? 如何证明夹在两个平行平面间的两条平行线段的长度相等? 证明:夹在两个平行面间的两条平行线段的长度相等同上 证明:夹在两个平行平面间的平行线段相等 证明:夹在两平行平面间的平行线段相等 平行线分线段成比例的一道证明题 一道数学题目,求大神相助如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,BE垂直AC于点E,点F在线段BE上,角1=角2,点D在线段EC上,给出两个条件:1.DF平行BC 2.BF=DF,请你从中选择一个作为条件,证明:AB=AD 如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想. 平行线段分线段成比例上次看见梅涅劳斯的证明过程中有些平行线分线段成比例~ 非常困惑一道三角形证明题,希望帮我解答,在直角三角形ABC中, 一道几何题,需画图,在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,如果点M 、N分别在线段AB 、AC上移动,移动中AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论