求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞最后面的n→∞是在lim下面的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:22:09
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求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞最后面的n→∞是在lim下面的
求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞
最后面的n→∞是在lim下面的

求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞最后面的n→∞是在lim下面的
[√(n²+1)-n] =====>>>>> 分子有理化
=1/[√(n²+1)+n] → 0
这个极限是0

√(n^2 + 1) - n = 1 / [ √(n^2 + 1) + n ]

lim根号 |n^2+1| /n=lim|1+1/n^2|/1=1
lim n->无穷 |n^2+1|/n=1
lim n->无穷 |n^2+1|=n
lim n->无穷 |n^2+1|-n=0

先进行分子有理化:原式=1/[sqrt(n^2+1)+n],当n趋于无穷时,分母趋于无穷,分子为有限数1,所以极限为零