,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:34:48
,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
连接AM.
因为,△ABC是等腰直角三角形,M为斜边BC中点
所以,AM垂直BC,AM＝BM,△ABM全等于△CAM
所以,∠MAC＝∠MBA＝45度
由题知,△BFD是等腰直角三角形,四边形AFDE是矩形
所以,∠FBD＝45度,BF＝FD,FD＝AE
所以,△BFM全等于△AEM
所以,∠BMF＝∠AME,FM＝EM
所以,∠FME＝∠FMA＋∠AME＝∠BMF＋∠FMA＝90度
所以,△FME是等腰直角三角形,∠FME是直角.
成就系统就好像忽然很想热议和信任吐谷浑
△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC，∠A＝90°，∠B＝45°
又DF⊥AB，∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF，∴BF＝AE
∵AB＝AC，∠A＝90°，M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°，且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF，∠MAE＝∠B，AM＝BM
∴△AEM≌△BMF...
全部展开
△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC，∠A＝90°，∠B＝45°
又DF⊥AB，∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF，∴BF＝AE
∵AB＝AC，∠A＝90°，M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°，且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF，∠MAE＝∠B，AM＝BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME＝MF，∠AME＝∠BMF
∴∠EMF＝∠AME＋∠AMF＝∠BMF＋∠AMF＝90°
∴△MEF是等腰直角三角形
希望能对你有帮助
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