在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式以及求数列{an}的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:51:28
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式以及求数列{an}的前n项和Sn在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式以及求数列{an}的前n项和Sn
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式
以及求数列{an}的前n项和Sn

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式以及求数列{an}的前n项和Sn
1.a(n+1)=((n+1)/n)*an+(n+1)/2^n
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
b(n+1)=bn+1/2^n
bn=b(n-1)+1/2^(n-1)
.
b2=b1+1/2^1
bn=b1+(1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1))
bn=b1+1-1/2^(n-1)
bn=2-1/2^(n-1)
2.an=2n-n/2^(n-1)
sn=n(n+1)-(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1))
sn=n(n+1)-2*(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1)-1/2*(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1)))
sn=n(n+1)+2*(1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n)
sn=n(n+1)+2*(2-1/2^(n-1)-n/2^n)
sn=n(n+1)+4-(n+2)/2^(n-1)