已知数列{an}中,a1=1,Sn=(2Sn-1+1)分之(Sn-1)(n≥2,n∈正整数.)求证{Sn分之1}是等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:20:23
已知数列{an}中,a1=1,Sn=(2Sn-1+1)分之(Sn-1)(n≥2,n∈正整数.)求证{Sn分之1}是等差数列.已知数列{an}中,a1=1,Sn=(2Sn-1+1)分之(Sn-1)(n≥

已知数列{an}中,a1=1,Sn=(2Sn-1+1)分之(Sn-1)(n≥2,n∈正整数.)求证{Sn分之1}是等差数列.
已知数列{an}中,a1=1,Sn=(2Sn-1+1)分之(Sn-1)(n≥2,n∈正整数.)
求证{Sn分之1}是等差数列.

已知数列{an}中,a1=1,Sn=(2Sn-1+1)分之(Sn-1)(n≥2,n∈正整数.)求证{Sn分之1}是等差数列.
证明,a1=1时,S1=1,S2=1/3,1/S2=3,
当n≥2时,
1/Sn=(2Sn-1+1)/Sn-1=2+1/(Sn-1),所以,1/Sn-1/(Sn-1)=2
而1/S2-1/S1=2,即{Sn分之1}是公差为2的等差数列

a1=1 a2=1/3
这里打数学公式不方便。计算一下Sn+1分之一 减Sn分之一的差恒为2