一些木板不粘连,沿斜面下滑,θ=30°,AB间粗糙,木块总长为L,下端距A2L,AB间距3L,木块由静止释放,当下端距A点L/2处在A点下方时,木块达到最大速度.(1)AB之间的μ=?(2)木块停止位置距A多长?(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:31:52
一些木板不粘连,沿斜面下滑,θ=30°,AB间粗糙,木块总长为L,下端距A2L,AB间距3L,木块由静止释放,当下端距A点L/2处在A点下方时,木块达到最大速度.(1)AB之间的μ=?(2)木块停止位置距A多长?(
一些木板不粘连,沿斜面下滑,θ=30°,AB间粗糙,木块总长为L,下端距A2L,AB间距3L,木块由静止释放,当下端距A点L/2处在A点下方时,木块达到最大速度.
(1)AB之间的μ=?
(2)木块停止位置距A多长?
(3)为使木块都通过B,木块下端距A至少多少?
一些木板不粘连,沿斜面下滑,θ=30°,AB间粗糙,木块总长为L,下端距A2L,AB间距3L,木块由静止释放,当下端距A点L/2处在A点下方时,木块达到最大速度.(1)AB之间的μ=?(2)木块停止位置距A多长?(
(1)AB之间的μ=?
当下端距A点L/2处在A点下方时,木块达到最大速度,此时加速度为零,也就是木块沿斜面方向受力平衡.
即:f=mgsin30° (1)
设:木块的质量为m,
木块在粗糙面的长度为:L/2,则其在粗糙面部分的质量为:m/2,
其在粗糙面支撑力为N=(mg/2)cos30°,则摩擦力:f=μN=μ(mg/2)cos30° (2)
(2)式代入到(1):
μ(mg/2)cos30° =mgsin30°
μ=2tan30° =2√3/3(此处有点困惑,摩擦系数大于1,虽然存在,但在题目中很少见)
(2)木块停止位置距A多长?
首先求出木块最下端从A点开始滑行至最下端距离A点L时摩擦力做的功.
最开始摩擦力为:0,全部滑入时摩擦力为:f=μmgcos30° =mg,
则在这段摩擦力做功为:Pf1=mgL/2 (此处也可用二重积分:Pf1=(∫∫mgdl)/L,(0≤l≤L)得出)
由此可知,木块会全部滑入AB区,
设:木块停止时,木块中心距离A的距离为:X
则由能量守恒:mg(L/2+2L+X)sin30° =Pf1+mg(X-L/2)
mgX=3mgL-Pf1
X=5L/2
即停止时,木块中心距A点的距离为:5L/2,下端距A点距离为3L,此时下端点刚好达到B点
(3)为使木块都通过B,木块下端距A至少多少?
首先算出木块从最下端进入A点,到最上端离开B点摩擦力所做的功.
由第二问可得:木块最下端从A点开始滑行至最下端距离A点L时摩擦力做的功为:Pf1=mgL/2
由第一问可知,当木块中心到达B点时,木块的重力沿斜面的分力等于摩擦力,
则:只需计算木块最下端从B点开始滑行至最下端距离B点L/2时摩擦力做的功:
Pf2=Pf1=mgL/4
木块在AB区其他长度做的功为,Pf=2mgL (AB段总长为:3L,木块全部滑入AB区滑行的距离为2L)
设:木块下端距离A点距离为:Y,
则由能量守恒:mg(L/2+Y+3L)sin30°=Pf+Pf1+Pf2
Y=2(Pf+Pf1+Pf2)/(mg)-7L/2
Y=2(L/2+2L+L/4)-7L/2
Y=11L/2-7L/2
Y=5L/2