证明:任何9人中总有3人互相认识,或4人互相不认识.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:18:57
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证明:任何9人中总有3人互相认识,或4人互相不认识.
证明:任何9人中总有3人互相认识,或4人互相不认识.
证明:任何9人中总有3人互相认识,或4人互相不认识.
证明:
首先证明如下命题:
任何6人中总有3人互相认识,或3人互相不认识.
证明命题:
假设命题不成立.
在六人中选取一人出来,设为:A
则,在剩下5人中,A不能认识他们中超过2个人.
否则,如果A认识3个人,那么根据假设他们之间必然相互不认识.这与假设矛盾.
另一方面,他们中A不认识的不能超过2个人.
否则,如果三个人都不认识A,那么他们之间必然两两认识.
这与假设矛盾.
总共5人,A不认识和认识的和得小于等于4人,矛盾.
所以命题得证明.
再回到原来命题的证明.
假设命题成立.
在九人中选取一人,
剩下的8人中.
A不能认识他们中超过3个人.
理由如上.
另一方面:
他们中A不认识的不能超过5个人.
否则,如果有6人不认识A
根据上面命题,他们中有三人相互不认识,加上A则有四人相互不认识,矛盾.
所以8个人中,A至少认识3个,最多认识3个,只能认识
3个
所以对于每个人来说,都认识其余八人中的三人.
考虑,9个人组成一个图,认识关系为边.
则该图每个点的度为3
总度数为:9*3=27是奇数,因为总度数等于边数2倍.
所以矛盾!
所以原命题得证.
如果3人互相认识
假设为A,B,C
D,E,F
MNW
中三人互相认识
若ABC认识,DEF认识
再AEF,AMN认识,则BCEN或者BCEW,BCFN,BCFW不认识
证明:任何9人中总有3人互相认识,或4人互相不认识.
反证法证明任意6人中必有3人互相认识或不认识.
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图论的证明题证明9个人中若非至少有4人互相认识,则至少有3个人互相不认识题目取自《图论与袋鼠结构》的习题中
证明六个人中,总有三个人互相认识或互相不认识
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用图论的知识证明:14个人中一定有3个人互相认识或者有5个人互不相识
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9个人的集会中一定有3个人互相认识或4个人互相不认识
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证明:在任何一个10人的小组中,或者有3人互相不认识,或者有4人互相不认识.
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