一道幂级数收敛的题∑n=0,∞ Cn x^n,当x=-4时收敛,当x=6时发散,问以下级数的发散性和收敛性(a) ∑n=0,∞ Cn(b)∑n=0,∞ Cn 8^n(c)∑n=0,∞ Cn (-3)^n(d)∑n=0,∞ (-1)^n Cn 9^n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 09:53:57
一道幂级数收敛的题∑n=0,∞Cnx^n,当x=-4时收敛,当x=6时发散,问以下级数的发散性和收敛性(a)∑n=0,∞Cn(b)∑n=0,∞Cn8^n(c)∑n=0,∞Cn(-3)^n(d)∑n=0

一道幂级数收敛的题∑n=0,∞ Cn x^n,当x=-4时收敛,当x=6时发散,问以下级数的发散性和收敛性(a) ∑n=0,∞ Cn(b)∑n=0,∞ Cn 8^n(c)∑n=0,∞ Cn (-3)^n(d)∑n=0,∞ (-1)^n Cn 9^n
一道幂级数收敛的题
∑n=0,∞ Cn x^n,当x=-4时收敛,当x=6时发散,问以下级数的发散性和收敛性
(a) ∑n=0,∞ Cn
(b)∑n=0,∞ Cn 8^n
(c)∑n=0,∞ Cn (-3)^n
(d)∑n=0,∞ (-1)^n Cn 9^n

一道幂级数收敛的题∑n=0,∞ Cn x^n,当x=-4时收敛,当x=6时发散,问以下级数的发散性和收敛性(a) ∑n=0,∞ Cn(b)∑n=0,∞ Cn 8^n(c)∑n=0,∞ Cn (-3)^n(d)∑n=0,∞ (-1)^n Cn 9^n
根据收敛区间R的性质(|x|R时级数发散 |x|=R时级数可能收敛,也可能发散)
知道6 >R>4 也可以是取等号 但是不妨碍判断 第一个 x=1 第二个x=8 第三个 x=-3 第四个x=-9
容易看出 ac收敛 bd发散
这个熟悉行写得很清楚

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(a)(c)收敛,(b)(d)发散