证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:51:48
证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X

证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)
证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)

证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)
证明 必要性,对于f(X-A)的任一元素y,则存在不属于A的元素x,有y=f(x),由于f是单射,故y不可能属于f(A),故y属于Y-f(A),于是f(X-A)包含于Y-f(A);
对于Y-f(A)的任一元素y,y不属于f(A),由于f是满射,则必存在x不属于A,即属于X-A,有y=f(x),则y属于f(X-A),故Y-f(A) 包含于f(X-A),于是f(X-A)=Y-f(A).
充分性,反证法,如果对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A),但f:X→Y不是双射,此时f或不是单射,或不是满射,如果不是单射,则存在X中的两个不同元素x1,x2有y=f(x1)= f(x2),取A={ x1},则x2不属于A,y= f(x2)属于f(X-A),但y=f(x1) 又属于f(A),即y不属于Y-f(A),故f(X-A)≠Y-f(A);
如果不是满射,则存在Y中的元素y,对任意X中的元素x,y≠f(x),即y不属于f(X),此时取A=空集,f(X-A)= f(X),Y-f(A)=Y,但f(X)≠Y,这是因为y属于Y但不属于f(X),即f(X-A)≠Y-f(A).
也即f:X→Y不是双射,则存在X的子集A有f(X-A)≠Y-f(A).

证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A) 离散数学集合论,证明:f是映射,设f:X->Y,f是单射当且仅当任意F属于2^X,f-1(f(F))=F 高等代数:证明x整除f(x)当且仅当x整除f(x)^2 证明:x|f(x)当且仅当f(x)的常数项为零0,. 设y=f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0.证明:当且仅当f(x)≡0时, 对于实数x,当且仅当n 证明:x|f(x)的k次方当且仅当x|f(x),其中k为正整数 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f(x) 设映射f:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使g°f=Ix,f°g=Iy,其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有Ixx=x;对于每一个y∈Y,有Iyy=y.证明:f是双映射,且g是f的逆映射:g=f-1;(注此题目 度量空间的符号问题下面是度量空间的定义:设X为一个集合,一个映射d:X×X→R.若对于任何x,y,z属于X,有(I)(正定性)d(x,y)≥0,且d(x,y)=0当且仅当 x = y;(II)(对称性)d(x,y)=d(y,x);(III) 高数 同济五版 21页 第四题设映射F:X→Y,若存在一个映射G:X→Y,使G.F=Ix,F.G=Iy,其中Ix和Iy分别是X和Y上的恒等映射,即对于每一个x属于X,有Ix=x;对于每一个y属于Y,有Iy=y.证明:F是双射,且G 函数f(x)=x-alnx证明当x>0时,e^x≥x^e,当且仅当x=e时取得等号 设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明:(1)当f(0)=1, 且x 设函数f(x)=e^x-x-1,g(x)=e^2x-x-7.(1)解不等式f(x)≤g(x)(2)事实上,对于任意x属于R,有f(x)≥0成立,当且仅当x=0时取等号.由此结论证明:(1+1/x)^x<e,(x>0) 一道映射的证明题,有个疑问?设映射f :X→Y,A包含于X .证明:(1)f (逆)(f(A))包含A;(2)当f是单射时,有f (逆)(f(A))=A .注释:f(逆)事f的逆映射,前两句里一个是包含于一个事包含.我又个疑问,关于 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明:(1)当f(0)=1 (1)当f(0)=1,且x 已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正无穷)当且仅当x>y时 f(x) f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?