y=cos^2x+1/2sin2x 化为正弦型函数 求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 12:25:52
y=cos^2x+1/2sin2x化为正弦型函数求值域y=cos^2x+1/2sin2x化为正弦型函数求值域y=cos^2x+1/2sin2x化为正弦型函数求值域y=cos^2x+1/2sin2x=1

y=cos^2x+1/2sin2x 化为正弦型函数 求值域
y=cos^2x+1/2sin2x 化为正弦型函数 求值域

y=cos^2x+1/2sin2x 化为正弦型函数 求值域
y=cos^2 x+1/2sin2x
=1/2cos2x+1/2sin2x
=1/2*根号2*cos(45°+2x)
而,y=cosx 的单调性为(0°,90°)单调递减
由此,可知:
0°+360°≤45°+2x≤90°+360°
于是解出x范围!

y=cos^2 x+1/2sin2x
=1/2cos2x+1/2+1/2sin2x
=√2/2*sin(45°+2x)+1/2
而sin(45°+2x)的范围是(-1.1)
可得值域:(1/2-√2/2, 1/2+√2/2)