求值域y=cos^2x-sin2x

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 01:21:44
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求值域y=cos^2x-sin2x
求值域y=cos^2x-sin2x

求值域y=cos^2x-sin2x
y=cos^2x-sin2x
=(cos2x+1)/2-sin2x
=(1/2)(cos2x-2sin2x+1)
=(√5/2)(cos2x*(√5/5)-sin2x*(2√5/5)]+1/2
设有一个角α,cosα=√5/5；sinα=2√5/5
满足cos²α+sin²α=1
则：原式=√5/2cos(2x+α)+1/2
当cos(2x+α)=-1时,y有最小值=-√5/2+1/2=(1-√5)/2
当cos(2x+α)=1时,y有最大值=√5/2+1/2=(1+√5)/2
则,y的值域为【(1-√5)/2,(1+√5)/2】

y=cos^2x-sin2x
=1/2(1+cos2x)-sin2x
=1/2(1+cos2x-2sin2x)
=1/2+√5/2(1/√5cos2x-2/√5sin2x)
=1/2+√5/2(cosψcos2x-sinψsin2x)
=1/2+√5/2cos(2x+ψ)
所以(1-√5)/2≤y≤(1+√5)/2

（1-√5）/2~（1+√5）/2

对不起我没有时间核对了，估计问题不大

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