一道高中解析几何问题解释不清楚为什么.原题：过原点的直线与圆X^2+Y^2-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.偶然找到一种方法,问便了周围会数学的人都解释不了.注意：我只要知
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:59:18
一道高中解析几何问题解释不清楚为什么.原题：过原点的直线与圆X^2+Y^2-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.偶然找到一种方法,问便了周围会数学的人都解释不了.注意：我只要知
一道高中解析几何问题解释不清楚为什么.
原题：过原点的直线与圆X^2+Y^2-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
偶然找到一种方法,问便了周围会数学的人都解释不了.注意：我只要知道为什么这麽做能作出来答案,不需要给我提供方法和标准答案.
方法：用求解隐函数的方法对圆的方程求导得Y'=(3-X)/Y
设直线方程为Y=KX,由K=Y',代入Y'表达式得Y=(3-X)X/Y
整理得X^2+Y^2-3X=0,即所求中点M的轨迹方程.
我只要问上述方法的使用原理和原因.用上述方法,可求任意圆和过圆外任意一个定点交圆所得弦中点的轨迹方程.但是不知道使用原理.
一道高中解析几何问题解释不清楚为什么.原题：过原点的直线与圆X^2+Y^2-6X+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.偶然找到一种方法,问便了周围会数学的人都解释不了.注意：我只要知
LZ求导得到的Y'=(3-X)/Y其实是过圆上一点（X,Y）的切线的斜率,并且同心圆这样求导得到的切线斜率方程都是一样的,这一点相信LZ应该知道的.然后再来看M点,方便起见,记圆心为C,由于M是AB中点,则MC⊥AB,若以MC为半径,C为圆点作一个圆,那么很明显,AB就是过M的那条圆的切线,于是AB的斜率方程应该和LZ刚才求的那个方程是一样的,也是Y'=(3-X)/Y（这里要注意,这里的(x,y）只能是M所在圆上点,而不是AB上其他的点,具体针对直线AB,就只能代入M点,因为AB上只有M是圆上的）,而AB是过原点的,所以AB的斜率K=Y’,于是代入Y=KX,就得到X^2+Y^2-3X=0