已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列｛x},记an=f(xn)(n属于N*)(1)证明数列｛an}为等比数列（2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:36:05
已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列｛x},记an=f(xn)(n属于N*)(1)证明数列｛an}为等比数列（2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列｛x},记an=f(xn)(n属于N*)
(1)证明数列｛an}为等比数列
（2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn
(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列｛x},记an=f(xn)(n属于N*)(1)证明数列｛an}为等比数列（2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
由f(x)=e^x*(cosx+sinx),得f'(x)=e^x*(cosx+sinx)+e^x*(cosx-sinx）=2cosx*e^x=0
所以x=PI/2+k*PI=PI*（k+1/2）
an=f（xn）=（-1）^n*e^[PI*（n+1/2）]
1)容易证明,a（n+1）=（-1）^（n+1）*e^[PI*（n+3/2）]
所以a（n+1）/an=-e^PI
{an}是以-e^PI为公比的等比数列
2）根据an=f（xn）=（-1）^n*e^[PI*（n+1/2）]
cn=ln|an|=PI*（n+1/2）
{cn}是以3/2*PI为首项,PI为公差的等差数列
所以c1+c2+c3.+cn=n*（n+2）*PI/2
3）bn=-1/e^[PI*（n+1/2）
很明显,bn是递增数列
所以bn
bn大
①{an}是等差数列，容易看出，当a14=0时，a1+a27=a2+a26=.=a13+a15=0，且f(a14)=f(0)=0，又易f(x)是x∈(-π/2，π/2)奇函数且
二楼正解