已知函数f(x)=e^x*(cosx-sinx),求导f'(x)为什么我的做法不对:f(x)=e^x*(cosx-sinx)=e^x根号2(1/根号2*cosx-1/根号2*sinx) 就是配角公式==>f(x)=根号2*e^x*sin(π/4-x) 再求导f'(x)=根号2e^x*cos(π/4-x)+根号2*e^x*sin(π/4-x)再
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:22:37
已知函数f(x)=e^x*(cosx-sinx),求导f'(x)为什么我的做法不对:f(x)=e^x*(cosx-sinx)=e^x根号2(1/根号2*cosx-1/根号2*sinx) 就是配角公式==>f(x)=根号2*e^x*sin(π/4-x) 再求导f'(x)=根号2e^x*cos(π/4-x)+根号2*e^x*sin(π/4-x)再
已知函数f(x)=e^x*(cosx-sinx),求导f'(x)
为什么我的做法不对:f(x)=e^x*(cosx-sinx)=e^x根号2(1/根号2*cosx-1/根号2*sinx) 就是配角公式==>f(x)=根号2*e^x*sin(π/4-x) 再求导f'(x)=根号2e^x*cos(π/4-x)+根号2*e^x*sin(π/4-x)再配角===>f'(x)=2e^x*cosx
可答案是直接在f(x)=e^x*(cosx-sinx)上求导
得f'(x)=-2e^x*sinx
请问怎么回事
已知函数f(x)=e^x*(cosx-sinx),求导f'(x)为什么我的做法不对:f(x)=e^x*(cosx-sinx)=e^x根号2(1/根号2*cosx-1/根号2*sinx) 就是配角公式==>f(x)=根号2*e^x*sin(π/4-x) 再求导f'(x)=根号2e^x*cos(π/4-x)+根号2*e^x*sin(π/4-x)再
∵f(x)=e^x*(cosx-sinx)
∴f'(x)=(e^x)'(cosx-sinx)+e^x(cosx-sinx)'
=e^x(cosx-sinx)+e^x(-sinx-cosx)
=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx
=-2e^xsinx
前面f(x)的配角公式的转换是可行的，到后面求导的时候忽略的复合函数求导法则
f'(x)=根号2e^x*cos(π/4-x)+根号2*e^x*sin(π/4-x)
应该是
f'(x)=根号2e^x*（-cos(π/4-x)）+根号2*e^x*sin(π/4-x)
【注：sin(π/4-x)由sinu, u=π/4-x复合而成。
（sin(π/4-x)）′=...
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前面f(x)的配角公式的转换是可行的，到后面求导的时候忽略的复合函数求导法则
f'(x)=根号2e^x*cos(π/4-x)+根号2*e^x*sin(π/4-x)
应该是
f'(x)=根号2e^x*（-cos(π/4-x)）+根号2*e^x*sin(π/4-x)
【注：sin(π/4-x)由sinu, u=π/4-x复合而成。
（sin(π/4-x)）′=sinu′• u′=cos(π/4-x) •（π/4-x）′=-cos(π/4-x). 】
f'(x)=√2e^x*(sin(π/4-x)-cos(π/4-x))
=2e^x*(1/√2sin(π/4-x)-1/√2cos(π/4-x))
=2e^x*sin[(π/4-x)-π/4]
=-2e^x*sinx
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