已知点A(0,2) 抛物线y^2=2px 的焦点为F ,准线为l ,线段FA 交抛物线与点B ,过B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=答案是根号2 我怎么算出M（-p/2,

已知点A(0,2) 抛物线y^2=2px 的焦点为F ,准线为l ,线段FA 交抛物线与点B ,过B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=答案是根号2 我怎么算出M（-p/2,
已知点A(0,2) 抛物线y^2=2px 的焦点为F ,准线为l ,线段FA 交抛物线与点B ,过B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=
答案是根号2 我怎么算出M（-p/2,

已知点A(0,2) 抛物线y^2=2px 的焦点为F ,准线为l ,线段FA 交抛物线与点B ,过B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=答案是根号2 我怎么算出M（-p/2,
如图：

y^2=2px
焦点F(0，p/2)
准线I：x=-p/2
A(0,2)
连接AF与抛物线交于B，则yB＞0
xB/(p/2)=(2-yB)/2，且yB^2=2pxB
2yB^2+p^2yB-2p^2=0
yB＞0
yB={-p^2＋根号(p^4+16p^2) }/4
过B向I做垂线交I于M
xM=-p/2，yM={-...

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y^2=2px
焦点F(0，p/2)
准线I：x=-p/2
A(0,2)
连接AF与抛物线交于B，则yB＞0
xB/(p/2)=(2-yB)/2，且yB^2=2pxB
2yB^2+p^2yB-2p^2=0
yB＞0
yB={-p^2＋根号(p^4+16p^2) }/4
过B向I做垂线交I于M
xM=-p/2，yM={-p^2＋根号(p^4+16p^2) }/4
AM⊥FM
∴k1k2=-1
(yA-yM) / (xA-xM) * (yF-yM) / (xF-xM) = -1
(yA-yM) (yF-yM) + (xA-xM) (xF-xM) = 0
【2-{-p^2+根号(p^4+16p^2) }/4】【0-{-p^2＋根号(p^4+16p^2) }/4】+ (0+p/2)(p/2+p/2) = 0
2*{p^2-根号(p^4+16p^2) }/4 +【{-p^2＋根号(p^4+16p^2) }/4】^2 + p^2 /2 = 0
p^4+16p^2= (p^2+4)根号(p^4+16p^2)
8p^6+112p^4-256p^2=0
8p^2(p^4+14p^2-32)=0
8p^2(p^2+16)(p^2-2)=0
∵8p^2(p^2+16)＞0
∴p^2-2=0
p=±根号2

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设M（-p/2,y）然后利用AM⊥MF计算出y
设B（x1,y），其中y已经有上一步求出
利用B 在直线AF和抛物线上求出p你确定这解的出来？我刚刚解出来设M（-p/2,y）然后利用AM⊥MF计算出y 得（y-1）^2=1-p^2/2 利用B 在直线AF和抛物线上求出p 得 2y^2+p^2-p^2=0 怎么解？y很难消啊慢慢计算...

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设M（-p/2,y）然后利用AM⊥MF计算出y
设B（x1,y），其中y已经有上一步求出
利用B 在直线AF和抛物线上求出p

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【额。我本来都不想回答了。但是这个题真的超简单的】
在直角三角形ABF中，从抛物线定义出发有：BF=BM
于是得到，B为AF的中点。
而F坐标为（p/2,0）A(0,2)。
那么B坐标为（p/4,1).
代入抛物线方程解得p=√2.（负值舍去）

已知点A(0,2) 抛物线y^2=2px 的焦点为F ,准线为l ,线段FA 交抛物线与点B ,过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=
F(p/2，0）,A(0，2）AF所在直线的方程：y=-(4/p)x+2，即x=(p/4)(2-y)，代入抛物线方程
得y²=(p²/2)(2-y)，即有2y²+p²y-2p²=0，故yB=...

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已知点A(0,2) 抛物线y^2=2px 的焦点为F ,准线为l ,线段FA 交抛物线与点B ,过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=
F(p/2，0）,A(0，2）AF所在直线的方程：y=-(4/p)x+2，即x=(p/4)(2-y)，代入抛物线方程
得y²=(p²/2)(2-y)，即有2y²+p²y-2p²=0，故yB=[-p²+√(p⁴+16p²)]/4=[-p²+p√(p²+16)]/4，
∴M的坐标为(-p/2，[-p²+p√(p²+16)]/4)，
AM所在直线的斜率KAM={[-p²+p√(p²+16)]/4-2}/(-p/2)={[p²-p√(p²+16)]+8}/2p
MF所在直线的斜率KMF={[-p²+p√(p²+16)]/4}/(-p)=[p-√(p²+16)]/4
AM⊥BM故有{[p²-p√(p²+16)]+8}/2p=-4/[p-√(p²+16)]，解此方程即得p=√2.
【求解过程很烦，写出来也看不清楚，故省去，你可用p=√2代入检验：左边＝√2；右边＝√2】
【楼上的方法比较聪明：△AMF是RT△，BM=BF，于是不难证明必有BM=BA，故B是斜边AF的中点！】

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