问两个不定积分的问题一个是∫x(5+x-x^2)^(-1/2)dx另一个是∫ln(x+(1+x^2)^(1/2))dx前面一个的思路应该是把x跟分母分部积分,然后试图把分母积成arcsin什么的.不过分部积分以后我就算不出来了.另一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:14:56
问两个不定积分的问题一个是∫x(5+x-x^2)^(-1/2)dx另一个是∫ln(x+(1+x^2)^(1/2))dx前面一个的思路应该是把x跟分母分部积分,然后试图把分母积成arcsin什么的.不过

问两个不定积分的问题一个是∫x(5+x-x^2)^(-1/2)dx另一个是∫ln(x+(1+x^2)^(1/2))dx前面一个的思路应该是把x跟分母分部积分,然后试图把分母积成arcsin什么的.不过分部积分以后我就算不出来了.另一
问两个不定积分的问题
一个是∫x(5+x-x^2)^(-1/2)dx
另一个是∫ln(x+(1+x^2)^(1/2))dx
前面一个的思路应该是把x跟分母分部积分,然后试图把分母积成arcsin什么的.不过分部积分以后我就算不出来了.另一个我到现在也没有想出思路,

问两个不定积分的问题一个是∫x(5+x-x^2)^(-1/2)dx另一个是∫ln(x+(1+x^2)^(1/2))dx前面一个的思路应该是把x跟分母分部积分,然后试图把分母积成arcsin什么的.不过分部积分以后我就算不出来了.另一
第一题,分母配方得到
原函数[(x-1/2)+1/2]/{根号[(根号21)/2]^2-(x-1/2)^2}dx
设RT三角形,1角a,对边x-1/2,斜边根号21/2,邻边根号[(根号21)/2]^2-(x-1/2)^2
则,x-1/2=(根号21/2)sina,dx=(根号21/2)cosada
根号[(根号21)/2]^2-(x-1/2)^2=(根号21/2)cosa
原式=原函数[(根号21/2)sina+1/2][(根号21/2)cosada]/(根号21/2)cosa
=原函数[(根号21/2)sina+1/2]da=-(根号21/2)cosa+a/2
=-根号[(根号21)/2]^2-(x-1/2)^2]+arcsin[(2/根号21)(x-1/2)]