导数的应用求解一、判定函数y=x-in(1+x²）的单调性二、求下列函数的单调区间和极值y=2x²-inxf(x)=x-2sinx 0≤x≤2πf(X)=x的三次方-3x²-9x+14三、证明下列不等式当x＞0时,e的x次方-1＜xe的x次
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:43:22
导数的应用求解一、判定函数y=x-in(1+x²）的单调性二、求下列函数的单调区间和极值y=2x²-inxf(x)=x-2sinx 0≤x≤2πf(X)=x的三次方-3x²-9x+14三、证明下列不等式当x＞0时,e的x次方-1＜xe的x次
导数的应用求解
一、判定函数y=x-in(1+x²）的单调性
二、求下列函数的单调区间和极值
y=2x²-inx
f(x)=x-2sinx 0≤x≤2π
f(X)=x的三次方-3x²-9x+14
三、证明下列不等式
当x＞0时,e的x次方-1＜xe的x次方
当0＜x小于2分之π时,tanx＞x+3分之x的3次方
四、设f（x）=alnx+bx²+x在x1=1,x2=2处都取得极值,试定出a和b的值并问这时f在x1和x2是取得极大值还是极小值
五、证明方程x的5次方+x+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根
导数的应用求解一、判定函数y=x-in(1+x²）的单调性二、求下列函数的单调区间和极值y=2x²-inxf(x)=x-2sinx 0≤x≤2πf(X)=x的三次方-3x²-9x+14三、证明下列不等式当x＞0时,e的x次方-1＜xe的x次
一、y=x-ln(1+x²),y'=1-[2x/(1+x²)],令 y'=0 解得 x=1；当 x≠1,y'>0；所以函数 y 单调增加；
二、y=2x²-lnx；令 y'=4x-(1/x)=0,解得 x=±1/2,在定义域(0,+∞) 上有极小值点 y=0.5+ln2；
单减区间(0,1/2]、单增区间(0,+∞)；
f(x)=x-2sinx,0≤x≤2π；令 y'=1-2cosx=0,解得 x=π/3、5π/3；
当 x=π/3,函数 f(x) 取得极小值 f(π/2)=(π/3)-2sin(π/3)=(π/3)-√3；
当 x=5π/3,函数 f(x) 取得极大值 f(5π/3)=(5π/3)-2sin(-5π/3)=(5π/3)+√3；
单减区间 [0,π/3)∪[5π/3,2π],单增区间(π/3,5π/3)；
f(x)=x³-3x²-9x+14；令 f'(x)=3x²-6x-9=0,解得 x=-1、x=3；
极大值 f(-1)=(-1)³-3(-1)²-9*(-1)+14=20；极小值 f(3)=3³-3*3²-9*3+14=-13；
单增区间 (-∞,-1]∪(3,+∞),单减区间(-1,3]；
三、令 f(x)=(1-x)(e^x)-1,则 f(0)=0,f(+∞)→-∞；
令 f'(x)=(1-2x)e^x=0,解得驻点 x=1/2；f(1/2)=0.5(e^0.5)-11）,故 f'(x)>0,f(x) 单调增加；所以 tanx>x+(x³/3)；
四、f(x)=alnx+bx²+x,f'(x)=(a/x)+2bx+1；将 x=1、x=2 分别带入,得方程如下组：
a+2b+1=0、(a/2)+4b+1=0；联解得 a=-2/3、b=-1/6；
所以 f'(x)=-[2/(3x)]-(x/3)+1；
f"(x)≤[2/(3x²)]-(1/3)]；f"(1)=1/3>0,f"(2)=-1/6