微分方程(x)^2y'+2xy=3y^2,y(2)=2/9

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 20:29:29

微分方程(x)^2y''+2xy=3y^2,y(2)=2/9微分方程(x)^2y''+2xy=3y^2,y(2)=2/9微分方程(x)^2y''+2xy=3y^2,y(2)=2/9方程两边同除以x^2,dy

微分方程(x)^2y'+2xy=3y^2,y(2)=2/9
微分方程(x)^2y'+2xy=3y^2,y(2)=2/9

微分方程(x)^2y'+2xy=3y^2,y(2)=2/9
方程两边同除以x^2,
dy/dx+2y/x=3(y/x)^2,
设u=y/x,
dy/dx=3u^2-2u
y=ux,
dy/dx=u+xdu/dx,
3u^2-2u=u+xdu/dx,
du/[3u(u-1)]=dx/x,
两边同时积分,
1/3∫[1/(u-1)-1/u]du=ln(Cx),(C是常数)
(1/3)[ln(u-1)/u]=ln(Cx)
(u-1)^(1/3)/u^(1/3)=Cx,
(y/x-1)^(1/3)/(y/x)^(1/3)=Cx,
通解为:[(y-x)/y]^(1/3)=Cx,
当x=2,y=2/9,
(2/9-2)^(1/3)/(2/9)^(1/3)=C*2,
-2=2C,
∴C=-1,
∴当y(2)=2/9特解是:
:[(y-x)/y]^(1/3)=-x.

微分方程 xy”-y'+x^2=0! 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2) 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 一级线性微分方程 xy^2y'=x^2+y^3xy^2y'=x^2+y^3 微分方程(x)^2y'+2xy=3y^2,y(2)=2/9 xy'''+2x^2*y'^2+x^3y=x^4+1是几阶微分方程 xy'+y-2y^3=0微分方程的解? 为什么y y'-2xy=3是非线性微分方程微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程 xy = 2y + x^2