A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:20:46
A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E.A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E.A为n×

A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E.
A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E.

A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E.
说一下思路：设R是n维线性空间.b 是R上线性变换.A是b在某基下的矩阵.
因为r(A)=r,Ker（b)是R的n-r维子空间.选取Ker（b)的一个基ar+1,...,an
扩充成R的基a1,a2,...,ar,ar+1,...,an.取Q=由原来的基到基a1,a2,...,ar,ar+1,...,an的过渡矩阵,则b在基a1,a2,...,ar,ar+1,...,an下的矩阵是（Q的逆）AQ且后n-r行全为零,此时令Q的逆=P即可.

设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设N*M阶矩阵A的秩为R,证明:存在秩为R的N*R阶矩阵P及秩为R的R*M阶矩阵Q,使A=PQ线性代数 A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)= 矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r. 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 设A是一个秩为r的s×n矩阵,证明存在一个秩为n－r的n×（n－r）的矩阵C,使AC=0 A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E. 证明对于n阶矩阵A,若R(A)=n,则R(A2)=n A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n 设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1 A,B为n阶方阵,且r(A)=r(B).证明：存在可逆矩阵M ,使AMB=O A为n阶方阵,r(A)=r,证存在n阶可逆矩阵P,使PAP^-1的后n-r行全为零 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.