一道直角三角形的几何题AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,我知道是等腰直角三角形,不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:13:29
一道直角三角形的几何题AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,我知道是等腰直角三角形,不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
一道直角三角形的几何题
AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,
我知道是等腰直角三角形,
不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
一道直角三角形的几何题AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,我知道是等腰直角三角形,不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
分析:M为等腰△ABC底边中点,因此不妨连结AM,应用等腰三角形“三线合一”性质定理.结论:△MEF是等腰直角三角形.
证明:连结AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF,∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.
连接AM(等腰三角形三线合一)
∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45°
∴BF=DF,∴BF=AE
∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点
∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM
在△AEM和△BMF中
AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME=M...
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连接AM(等腰三角形三线合一)
∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45°
∴BF=DF,∴BF=AE
∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点
∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM
在△AEM和△BMF中
AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME=MF,∠AME=∠BMF
∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形
总之就是先连接AM ,再证明△AEM≌△BMF
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