(secx)的^(1/3)的积分如何求啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 21:45:05
(secx)的^(1/3)的积分如何求啊?(secx)的^(1/3)的积分如何求啊?(secx)的^(1/3)的积分如何求啊?令(cosx)^(1/3)=t,则:cosx=t^3,∴-sinxdx=3

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(secx)的^(1/3)的积分如何求啊?
令(cosx)^(1/3)=t,则:cosx=t^3,∴-sinxdx=3t^2dt,∴dx=[-3t^2/√(1-t^2)]dt.
∴原式=∫(1/t)[-3t^2/√(1-t^2)]dt.
   =-3∫[t/√(1-t^2)]dt
   =-(3/2)∫[1/√(1-t^2)]d(t^2)
   =(3/2)∫[1/√(1-t^2)]d(1-t^2)
   =3∫d[√(1-t^2)]
   =3√(1-t^2)+C
   =3√[1-(cosx)^(2/3)]+C

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