如图,直线y=-x+b（b不等于0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=-8/x于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD（1）求证：AD平分角CDE（2）对任意的实数b（b不等于0）求证AD.BD为定值；（3）是否存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 23:37:33
如图,直线y=-x+b（b不等于0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=-8/x于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD（1）求证：AD平分角CDE（2）对任意的实数b（b不等于0）求证AD.BD为定值；（3）是否存在
如图,直线y=-x+b（b不等于0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=-8/x于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,
连接OD（1）求证：AD平分角CDE（2）对任意的实数b（b不等于0）求证AD.BD为定值；（3）是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求直线的解析式；若不存在,请说明理由.
如图,直线y=-x+b（b不等于0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=-8/x于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD（1）求证：AD平分角CDE（2）对任意的实数b（b不等于0）求证AD.BD为定值；（3）是否存在
(1)y=-x+b y=-8/x
解得-x+b=-8/x
-x^2+bx+8=0
x^2-bx-8=0
x1=(b+根号(b^2+32))/2
所以D((b+根号(b^2+32))/2 ,-16/(b+根号(b^2+32)))
B(0,b) E(0,-16/(b+根号(b^2+32)))
DE=(b+根号（b^2+32))/2
BE=b+16/(b+根号(b^2+32))=b+16(b-根号(b^2+32))/(b^2-b^2-32)
=b+根号(b^2+32)/2 -b/2 =(b+根号（b^2+32))/2
所以DE=BE 从而AD平分角CDE（过B作y轴的垂直线,与DC的延长交于P 显然BEDP是正方形,BD是对角线）
（2）
A(b,0) B(0,b) D((b+根号(b^2+32))/2 ,-16/(b+根号(b^2+32)))
AD=根号((b-根号(b^2+32))/2)^2 +(16/(b+根号(b^2+32)))^2)＝根号((b-根号(b^2+32))/2)^2 +((b-根号(b^2+32))/2)^2 )=根号2/2 *(根号(b^2+32) -b)
BD=根号((b+根号(b^2+32))/2)^2 +(b+16/(b+根号(b^2+32)))^2)
=根号2/2 *(根号(b^2+32)+b)
AD*BD=1/2 (b^2+32 -b^2)=16
(3)
是否存在b使得 OB=CD=OE
b=16/(根号(b^2+32) +b)=1/2 (根号(b^2+32)-b)
2b=根号(b^2+32) -b
9b^2=b^2+32
8b^2=32
b^2=4
b=2,或－2时满足条件
b=2 y=-x+2
b=-2 y=-x-2