求y=x^2sin3x的50阶导数sin(3x+pai/2)转换成余弦，符号应该看原先正弦的正负吧，所以应该等于cos3x才对啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:02:48
求y=x^2sin3x的50阶导数sin(3x+pai/2)转换成余弦，符号应该看原先正弦的正负吧，所以应该等于cos3x才对啊
求y=x^2sin3x的50阶导数
sin(3x+pai/2)转换成余弦，符号应该看原先正弦的正负吧，所以应该等于cos3x才对啊
求y=x^2sin3x的50阶导数sin(3x+pai/2)转换成余弦，符号应该看原先正弦的正负吧，所以应该等于cos3x才对啊
这类题用莱布尼兹公式,可以查书的公式,但应注意所给的求导式有X的平方,对于它可知在求三阶导数及以后的导数都为0了,正余弦的高阶导数也有公式的啊!sin(3x)的n阶导数要注意要乘以3的3的n阶次方
(uv)'=u'v+uv'
(uv)''=((uv)')'=(u'v+uv')'= u''v+u'v'+u'v'+uv''=u''v+2u'v'+uv''
(uv)'''=(u''v+2u'v'+uv'')'=(u'''v+u''v'')+(2u''v'+2u'v'')+(uv'''+u'v'')=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''
(uv)(n) = C(...
全部展开
(uv)'=u'v+uv'
(uv)''=((uv)')'=(u'v+uv')'= u''v+u'v'+u'v'+uv''=u''v+2u'v'+uv''
(uv)'''=(u''v+2u'v'+uv'')'=(u'''v+u''v'')+(2u''v'+2u'v'')+(uv'''+u'v'')=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''
(uv)(n) = C(0,n)u(0)v(n)+C(1,n)u(1)v(n-1)+C(2,n)u(2)v(n-2)+.......+C(n,n)u(n)v(0)
C(0,n),C(1,n),C(2,n)这些是排列组合，u(n)，v(n)表示n阶导数
收起