14,已知复数z1=cosa-i,z2=sina+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为-----?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:30:30
14,已知复数z1=cosa-i,z2=sina+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为-----?14,已知复数z1=cosa-i,z2=sina+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为--

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|z1*z2|=|(cosa-i)(sina+i)|=|sina*cosa+1+(cosa-sina)i|=(1+sin^2a*cos^2a+2sina*cosa+1-2sina*cosa)开方=(2+sin^2a*cos^2a)开方=(2+1/4sin2a的平方)开方
|z1*z2|的最大值是 根号下(2+1/4)
|z1*z2|的最小值是 根号下2
|z1*z2|的最大值与最小值之和为 [根号下(2+1/4)+根号下2]=3/2+根号下2