求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式：R（A+B）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:01:39
求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式：R（A+B）
求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.
1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.
2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式：R（A+B）
求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式：R（A+B）
（1）采取逐个添加法,先选一个看是否为零向量,若为零向量则舍去,再找一个进行判别；若不为零向量,再从其余向量中找非零向量使其与原有的向量线性无关,一直进行此步骤直至多有向量被取遍,所得到的向量组即为所要的.
本题中,任意两个给出的向量线性无关；而三个向量之和为零,故线性相关.故任意两个向量为最大线性无关组
（2）取A的列向量的极大无关组α1,α2,...,αr；B的列向量的极大无关组β1,β2,...,βn,合成一个向量组α1,α2,...,αr,β1,β2,...,βn
那么A+B的列向量都可由该向量组线性表出,即r(A+B)≤r+s=r(A)+R(B),得证
（3）左边的不等号这样证：
由于A的列向量都可由[A B]的列向量线性表出,故r(A)≤r([A B]),同理r(B)≤r([A B]),故左侧不等号成立；
对于右侧不等号,
取A的列向量的极大无关组α1,α2,...,αr；B的列向量的极大无关组β1,β2,...,βn,合成一个向量组α1,α2,...,αr,β1,β2,...,βn,则向量组的秩小于r+n（因为本向量组未必线性无关）
由于[A B]的列向量都可以由该向量组线性标出,
故r([A B])≤r(α1,α2,...,αr,β1,β2,...,βn)≤r+n=r(A)+r(B)得证