一道三角形内接正方形的题目锐角三角形ABC,以三角形最长边AC为一边作三角形ABC的内接正方形,内接正方形的面积是三角形ABC面积的一半,求AC与AC边的高之间关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 11:10:03
一道三角形内接正方形的题目锐角三角形ABC,以三角形最长边AC为一边作三角形ABC的内接正方形,内接正方形的面积是三角形ABC面积的一半,求AC与AC边的高之间关系.一道三角形内接正方形的题目锐角三角
一道三角形内接正方形的题目锐角三角形ABC,以三角形最长边AC为一边作三角形ABC的内接正方形,内接正方形的面积是三角形ABC面积的一半,求AC与AC边的高之间关系.
一道三角形内接正方形的题目
锐角三角形ABC,以三角形最长边AC为一边作三角形ABC的内接正方形,内接正方形的面积是三角形ABC面积的一半,求AC与AC边的高之间关系.
一道三角形内接正方形的题目锐角三角形ABC,以三角形最长边AC为一边作三角形ABC的内接正方形,内接正方形的面积是三角形ABC面积的一半,求AC与AC边的高之间关系.
设正方形的边长为x
AD=acosA
BF=bsinA
x=asinA=bcosA
tgA=b/a
S△ADE=AD*DE/2
=acosA*asinA/2
=a²sin2A/4
=a²/4*[2tgA/(1+tg²A)]
=a²/4*[(2b/a)/(1+b²/a²)]
=a³b/2(a²+b²)
S△BFE=BF*EF/2
=bsinA*bcosA/2
=b²sin2A/4
=ab³/2(a²+b²)
S△ADE+S△BFE
=ab(a²+b²)/2(a²+b²)
=ab/2
设三角形高为h,AC长为b,正方形边长为a
则a^2=0.5*0.5*b*h
a/b=(h-a)/h;
消去a整理可得b=h
即相等
一道三角形内接正方形的题目锐角三角形ABC,以三角形最长边AC为一边作三角形ABC的内接正方形,内接正方形的面积是三角形ABC面积的一半,求AC与AC边的高之间关系.
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