若直角三角形的周长为1,求面积的最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:52:34
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若直角三角形的周长为1,求面积的最大值为多少?
因a+b=1-c,----① 两边平方,再通过勾股定理,得ab=(1-2c)/2----② 以a、b为根,构造方程:x+(c-1)x+(1-2c)/2=0 △≥0,则解的:c≥√2-1 所以c最小为√2-1 又s=ab/2 再代入② 最大 S为 (1-2c)/4=(3-2√2)/4 推广周长为L时,自己算算吧 设该三角形边长分别为a,b,c.其中c为斜边.已知:a+b+c=L 勾股定理a^2+b^2=c^2 面积s=1/2*a*b 要想使s最大,就要使a×b达到最大值.因为a^2+b^2>=2ab,当a=b时(说明为等腰直角三角形时),ab取最大值,即ab=(a^2+b^2)/2=c^2/2 所以max s=c^2/4 又因为a+b+c=L,a=b,c=根号2×a,整理得,c=2^0.5*L/(2+2^0.5) 则s的最大值为L^2/(12+8*2^0.5)